| 环论 |
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設(R,+,·)為环，若S是R的一個非空子集，且(S,+,·)也是環，則稱(S,+,·)為(R,+,·)的子環（subring）。
判定
設(R,+,·)為环，S是R的一個非空子集。(S,+,·)是(R,+,·)的子環，當且僅當：[1]
- R的零元素也在S裡
- ∀a,b∈S, a+b∈S
- ∀a∈S, -a∈S
- ∀a,b∈S, ab∈S
或等價地：
- ∀a,b∈S, a-b∈S
- ∀a,b∈S, ab∈S
也就是說：
- S和+構成一個群
- ∀a,b∈S, ab∈S
如果要求環還包含乘法單位元，那麼就要在上述條件加上1∈S這一條。
參考資料
- ^ Frederick Michael Hall. An Introduction to Abstract Algebra. CUP Archive. 1966: 77 [2014-12-28]. （原始内容存档于2019-05-02）.
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