微磁学是磁学的一个分支。其研究对象为介观尺度下铁磁体的磁化过程。该尺度足够大,大到到原子的大小可忽略不计,因此在该尺度下材料的磁学特性是连续的;然而该尺度又足够小,小到可以看清磁畴的结构。微磁学主要解决两类问题:
- 静微磁学:通过最小化磁学能量,得到系统的稳定解;
- 动微磁学:通过解朗道-利夫希茲-吉爾伯特方程式(Landau–Lifshitz–Gilbert, LLG),得到系统的动力学解。
连续性假设[编辑]
假定在铁磁体内某区域
中存在
个磁矩
。
那么区域内的平均磁矩可以表示为
。
连续性假设认为在铁磁体内任意一点,
。
式中
为饱和磁化强度。其意义在于小区域
内可以近似地认为所有磁矩都是指向同一方向的。这是交换作用在小区域内的结果(交换作用倾向于使得磁矩指向同一方向)。连续性假设是微磁学的基础。
静微磁学[编辑]
静微磁学的目标是求得平衡态下磁体内磁矩的空间分布情况。当温度低于居里温度时,由连续性假设,磁化强度的大小
总是等于
。所以问题简化为求磁矩的方向,或称约化磁化强度
。
铁磁体内的总能量密度可表示为
![{\displaystyle E=E_{\text{exch}}+E_{\text{anis}}+E_{\text{Z}}+E_{\text{demag}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a01bb935d33f49aa41c3cf8871d90b33980ce73c)
其中
为总能量密度,
为交换能,
为各向异性能,
为赛曼能,
为退磁场能。
交换能[编辑]
交换能是与磁矩之间的交换作用相关的能量。
交换能可表示为:
式中
为交换作用常数,
是磁矩
在三个方向上的分量。如前所述,交换作用倾向于使磁矩统一指向一个方向,因为在这时交换作用能最低。
各向异性能[编辑]
各向异性能来自于材料的微观各向异性,与晶体结构的对称性有关。
各项异性能可表示为
![{\displaystyle E_{\text{anis}}=\int _{V}F_{\text{anis}}(\mathbf {m} )\mathrm {d} V}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/74452135d0e3ca5dbd23f690d86d7ac55314c321)
式中
是各向异性能密度,与磁矩的指向方向有关。磁矩的指向方向为易轴时,各向异性能最低。
赛曼能[编辑]
赛曼能来源于磁矩和外加磁场的作用。当磁矩与外场方向一致时,该能量最低。
赛曼能可表示为
![{\displaystyle E_{\text{Z}}=-\mu _{0}\int _{V}\mathbf {M} \cdot \mathbf {H} _{\text{a}}\mathrm {d} V}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/58ba7e84ef15b6d7c213ba388f54d421e5df16cf)
其中
是外加磁场,
是真空磁导率。
退磁场能[编辑]
退磁场是磁距在铁磁体内部给自己施加的场。
退磁场能可表示为
![{\displaystyle E_{\text{demag}}=-{\frac {\mu _{0}}{2}}\int _{V}\mathbf {M} \cdot \mathbf {H} _{\text{d}}\mathrm {d} V}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/802ff289b33e302367b673c9e7c422ae39e77572)
式中
是退磁场。这个场的大小与方向是磁矩的分布决定的:
![{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {H} _{\text{d}}=-\nabla \cdot \mathbf {M} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1c18d3a4f349117581c134b4c503ce760fb4f542)
![{\displaystyle \nabla \times \mathbf {H} _{\text{d}}=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ac7be131875a1ab3f0d6b9ca935f15b0e04307ac)
式中−∇·M又被称为磁荷密度。从式中可以看出,退磁场来源于磁矩M分布的不均匀性(若分布均匀则
)。这些方程的解是:
![{\displaystyle \mathbf {H} _{\text{d}}=-{\frac {1}{4\pi }}\int _{V}\nabla \cdot \mathbf {M} {\frac {\mathbf {r} }{r^{3}}}\mathrm {d} V}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/698b05d007f67c11114b02c237450592625dfaa4)
式中r是从积分点指向观察点的矢量。
值得注意的是,在平衡态下,总能量最低,但并不代表每项能量都处于最低状态。实际上磁矩经常不均匀分布,以增加交换能的代价降低了退磁场能,而使得总能量最低。
动微磁学[编辑]
动微磁学的研究对象是磁矩在等效场下随时间的演化过程。该过程可以由解朗道-利夫希茲-吉爾伯特方程式(Landau–Lifshitz–Gilbert, LLG)得出。
等效场[编辑]
等效场是磁矩感受到的所有场的总和。它可以由以下公式描述:
![{\displaystyle \mathbf {H} _{\mathrm {eff} }=-{\frac {1}{\mu _{0}M_{s}}}{\frac {\mathrm {d} ^{2}E}{\mathrm {d} \mathbf {m} \mathrm {d} V}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e25400582086bbd64c761f39911c7a69f750d76f)
式中dE/dV是能量密度。
由能量密度的表达式,可以计算出:
![{\displaystyle \mathbf {H} _{\mathrm {eff} }={\frac {2A}{\mu _{0}M_{s}}}\nabla ^{2}\mathbf {m} -{\frac {1}{\mu _{0}M_{s}}}{\frac {\partial F_{\text{anis}}}{\partial \mathbf {m} }}+\mathbf {H} _{\text{a}}+\mathbf {H} _{\text{d}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fb4068eeadd911566251c0db555301d89c34f806)
LLG方程[编辑]
LLG方程是磁矩的动力学方程。它描述了磁矩在等效场下的拉莫爾進動,以及一个阻尼项。
LLG方程可表示为
![{\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {m} }{\partial t}}=-|\gamma |\mathbf {m} \times \mathbf {H} _{\mathrm {eff} }+\alpha \mathbf {m} \times {\frac {\partial \mathbf {m} }{\partial t}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3d33d4dbebfe91172cf4b396c1ef2e8dbe1753ac)
在数学上可以推出LLG方程等价于下面的方程(又称为LL方程):
![{\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {m} }{\partial t}}=-{\frac {|\gamma |}{1+\alpha ^{2}}}\mathbf {m} \times \mathbf {H} _{\mathrm {eff} }-{\frac {\alpha |\gamma |}{1+\alpha ^{2}}}\mathbf {m} \times (\mathbf {m} \times \mathbf {H} _{\text{eff}})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2a3ace13cafefaf42e6c43cbbb0913766ff5b2e4)
式中
为旋磁比,
为Gilbert阻尼常数。
微磁学可用于计算机硬盘的磁头和磁介质、永磁体的研发。
研究手段[编辑]
早期由于计算机运算能力不足,对微磁学的研究以理论推导为主。80年代后随着计算机技术的进展,计算机模拟成为重要手段。常用的模拟软件有oommf[1]、magpar[2]等。最近几年随着GPU通用计算的发展,出现了一批GPU加速的模拟软件如mumax[3]、GPMagnet[4]和TetraMag[5]等。
1963年William Fuller Brown Jr.发表了一篇关于反平行磁畴结构的文章,代表了这一领域的开端[6]。
资料来源[编辑]
<references>
- ^ 存档副本. [2014-04-23]. (原始内容存档于2022-01-28).
- ^ 存档副本. [2014-04-23]. (原始内容存档于2022-02-21).
- ^ 存档副本. [2014-04-23]. (原始内容存档于2022-01-22).
- ^ 存档副本. [2014-04-23]. (原始内容存档于2020-02-06).
- ^ 存档副本. [2014-04-23]. (原始内容存档于2019-11-30).
- ^ 存档副本. [2014-04-23]. (原始内容存档于2016-12-02).