四胞胎質數

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四胞胎質數（四連質數）是指一組符合以下形式的質數{p, p+2, p+6, p+8}^[1]。上述形式是大於3的四個連續質數出現機率最高的形式。頭幾組四胞胎質數如下

{5, 7, 11, 13}, {11, 13, 17, 19}, {101, 103, 107, 109}, {191, 193, 197, 199}, {821, 823, 827, 829}, {1481, 1483, 1487, 1489}, {1871, 1873, 1877, 1879}, {2081, 2083, 2087, 2089}, {3251, 3253, 3257, 3259}, {3461, 3463, 3467, 3469}, {5651, 5653, 5657, 5659}, {9431, 9433, 9437, 9439} （OEIS數列A007530）

上述四胞胎質數中除了{5, 7, 11, 13}以外的各組均符合{30n + 11, 30n + 13, 30n + 17, 30n + 19}的形式，各質數除以30的餘數有一定的規則。

有些參考資料將{2, 3, 5, 7}或{3, 5, 7, 11}也視為四胞胎質數，而有些來源的資料不將{5, 7, 11, 13}視為四胞胎質數^[2]。

四胞胎質數中有包括二組連續的孿生質數及二組互相重疊的三胞胎質數。

目前還不確定是否存在無限組四胞胎質數，若四胞胎質數有無限組，因為其中也包括孿生質數，也就可推得了孿生質數猜想。相反的，若孿生質數猜想不成立，也可以推得四胞胎質數只有有限組。不過根據現有的知識推測，孿生質數可能有無限組，但四胞胎質數可能只有有限組。n在2,3,4,...時，n位數十進位的四胞胎質數組數如下1, 3, 7, 26, 128, 733, 3869, 23620, 152141, 1028789, 7188960, 51672312, 381226246, 2873279651 （OEIS數列A120120）。

至2007年為止，已知的最大四胞胎質數有2058位數^[3]。是由Norman Luhn在2005年發現，第一個質數為

p = 4104082046 × 4799# + 5651, 其中4799#是前4799個質數的乘積, 也就是質數階乘。

四胞胎質數的布朗常數B₄，是所有的四胞胎質數的倒數之和，記為：

${\displaystyle B_{4}=\left({\frac {1}{5}}+{\frac {1}{7}}+{\frac {1}{11}}+{\frac {1}{13}}\right)+\left({\frac {1}{11}}+{\frac {1}{13}}+{\frac {1}{17}}+{\frac {1}{19}}\right)+\left({\frac {1}{101}}+{\frac {1}{103}}+{\frac {1}{107}}+{\frac {1}{109}}\right)+\cdots }$

其數值為

B₄ = 0.87058 83800 ± 0.00000 00005.

另外一個使用符號B₄的數字是表兄弟質數的布朗常數，也就是可表示為(p, p + 4)形式的質數的倒數和。

• 孿生質數
• 三胞胎質數
• 六質數