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主理想環 - 維基百科,自由的百科全書
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。
(
2021年6月17日
)
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可靠來源
以
改善這篇條目
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在
數學
中,
主理想環
是使得每個
理想
均可由單個元素生成的
環
。
如果一個主理想環同時也是
整環
,則稱之
主理想整環
(常簡寫為 PID)。
例子
[
編輯
]
整數
環
Z
{\displaystyle \mathbb {Z} }
是主理想域,更一般地說,
歐幾里德環
恆為主理想環。
域
上的(單變元)
多項式環
是主理想環。
高斯整數
環
Z
[
−
1
]
{\displaystyle \mathbb {Z} [{\sqrt {-1}}]}
是主理想環。
艾森斯坦整數環
Z
[
ω
]
{\displaystyle \mathbb {Z} [\omega ]}
是主理想環,其中 ω 為任一非
1
{\displaystyle 1}
的三次
單位根
。
環
Z
[
5
]
{\displaystyle \mathbb {Z} [{\sqrt {5}}]}
非主理想環:可以證明理想
(
2
,
5
)
{\displaystyle (2,{\sqrt {5}})}
無法由單個元素生成。
閱
論
編
抽象代數
相關主題
代數結構
·
群
·
環
·
體
·
有限體
·
本原元
·
格
·
反元素
·
等價關係
·
代數中心
·
同態
·
同構
·
商結構
(商系統)
·
同構基本定理
·
自由對象
群論
群
么半群
·
半群
·
阿貝爾群
·
非阿貝爾群
·
循環群
·
有限群
·
單純群
·
半單純群
·
古典群
·
自由群
·
冪零群
·
可解群
·
p-群
·
對稱群
·
李群
·
伽羅瓦群
·
商群
·
置換群
·
有限生成阿貝爾群
子群
陪集
·
交換子群
(
交換子
)
·
雙陪集
·
共軛類
·
正規子群
·
群中心
·
中心化子和正規化子
·
穩定子群
群同態
群同構
·
群同態
相關定理
拉格朗日定理
·
西羅定理
·
波利亞計數定理
其他
階
·
群擴張
·
群表示
·
群作用
·
合成列
環論
環
子環
·
整環
·
除環
·
多項式環
·
質環
·
商環
·
諾特環
·
局部環
·
賦值環
·
環代數
·
理想
·
主理想環
·
唯一分解整環
·
群環
模
深度
·
單模
·
自由模
·
平坦模
·
阿廷模
·
諾特模
其他
冪零元素
·
特徵
·
完備化
·
環的局部化
體論
體
有限體
·
原根
·
代數閉體
·
局部體
·
分裂體
·
分式環
體擴張
單擴張
·
有限擴張
·
超越擴張
·
代數擴張
·
正規擴張
·
可分擴張
·
伽羅瓦擴張
·
阿貝爾擴張
·
伽羅瓦理論基本定理
分類
:
交換代數
環論
隱藏分類:
自2021年6月缺少來源的條目
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