吉巴德-薩特斯維特定理
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在社會選擇理論中吉巴德-薩特斯維特定理(英語:Gibbard–Satterthwaite theorem)是哲學家艾倫·吉巴德於1973年[1]以及經濟學家馬克·薩特斯維特於1975年分別發表的研究成果。[2]這是處理關於排序投票時用到的定理,這個定理指出,對於任何一個投票規則,必須滿足以下三點中的一種:
- 規則必須是獨裁的,存在一個參與者能夠決定最終的結果
- 只存在兩種選擇
- 會遇到策略性投票,導致選民無法更好的表達自己的觀點
雖然吉巴德-薩特斯維特定理只適用於排序投票,但是吉巴德定理更具有普適性,因為後者還能用於處理非排序投票的集體決策問題。
非正式敘述
假設三個名為愛麗絲、鮑勃和卡羅爾的選民,他們希望從名為、、 和的四名候選人中選出一名獲勝者。假設他們使用 波達計數法,每個選民都表示其對候選人的偏好順序。 每張選票的第一名得3分,第二名得2分,第三名得1分,最後一名得0分。一旦所有選票都被清點完畢,得分最高的候選人將被宣布為獲勝者。
假設他們的偏好如下:
投票人 | 第一名 | 第二名 | 第三名 | 第四名 |
---|---|---|---|---|
愛麗絲 | ||||
鮑勃 | ||||
卡羅爾 |
如果所有的投票人都誠實的給出了自己心目中的排序,這些候選人的最終得分將會為,候選人將會以7分當選。
投票人 | 第一名 | 第二名 | 第三名 | 第四名 |
---|---|---|---|---|
愛麗絲 | ||||
鮑勃 | ||||
卡羅爾 |
可是如果愛麗絲選擇了策略性投票,提升了的順序,降低了的順序,那麼最終分數將會成為,這樣候選人將會以7票當選。對於愛麗絲而言,由於她對於而言更傾向於,因此這是一個比之前更好的結果。
由此可以看出,波達計數法是可操縱的,在某些情況下,誠實的給出排序並不能最好地捍衛選民的偏好。
吉巴德-薩特斯維特定理指出,每個投票規則都是可操縱的,除非有一位擁有獨裁權力的選民,或者只有兩種投票選擇。
參考文獻
- ^ Gibbard, Allan. Manipulation of voting schemes: A general result. Econometrica. 1973, 41 (4): 587–601. JSTOR 1914083. doi:10.2307/1914083.
- ^ Satterthwaite, Mark Allen. Strategy-proofness and Arrow's conditions: Existence and correspondence theorems for voting procedures and social welfare functions. Journal of Economic Theory. April 1975, 10 (2): 187–217. CiteSeerX 10.1.1.471.9842
. doi:10.1016/0022-0531(75)90050-2.